Das individuelle Risikomodell kann auch für die Anspruchshäufigkeit verwendet werden. Wenn “X_i” die Anzahl der Ansprüche aus dem Vertrag von ,,i”)th) angibt, wird die S_n Anzahl der Ansprüche aus dem Portfolio als Gesamtanzahl der Ansprüche aus dem Portfolio interpretiert. In diesem Fall gilt das obige zweiteilige Framework weiterhin, da es eine Wahrscheinlichkeitsmasse bei Null für Verträge gibt, die keine Ansprüche haben. Angenommen, die Klasse “(X_i) gehört zur Klasse “(a,b,0)” mit der pmfProbability-Massenfunktion, die von der ,,p_`ik` = `Pr(X_i=k)`) für `(k=0,1,`ldots`) bezeichnet wird (siehe Abschnitt 2.3). Lassen X_i Sie die zugehörige Null-abgeschnittene Verteilung in der Klasse “(a,b,1)” mit pmf (p_.ik-T=p_-ik-/(1-p_-i0)) für die Klasse “(k=1,2,”ldots”) (siehe Abschnitt 2.5.1) bezeichnen. Verwendung der Beziehung zwischen ihren Wahrscheinlichkeitsgenerierungsfunktionen (siehe Technische Ergänzung 5.A.2 für Details): “[-begin-“”-P_”-X_i-(z) = p_-i0-+(1-p_-i0)-P_,X_i,-T(z), “End” wir können mit den B_i mit “X_i=I_i”-Zeiten” (“q_i= “rm Pr”(I_i=1)=”rm Pr”(X_i>0)=1-p_”-“i0”) und “(B_i=X_i”T” schreiben. Beachten Sie, dass wir in diesem Fall eine Null-modifizierte Verteilung haben, da die Variable “I_i” die geänderte Wahrscheinlichkeitsmasse bei Null mit dem Wert “(q_i = “Pr(I_i=1)” abdeckt, während der ,,B_i=X_i-T”) den diskreten Frequenzbereich ungleich Null abdeckt. Siehe Abschnitt 2.5.1 für die Beziehung zwischen null abgeschnittenen und null geänderten Verteilungen. Kapitelvorschau. In diesem Kapitel werden Wahrscheinlichkeitsmodelle für die Beschreibung der aggregierten (Gesamt-)Ansprüche vorgestellt, die sich aus einem Portfolio von Versicherungsverträgen ergeben. Wir stellen zwei Standardmodellierungsansätze vor, das individuelle Risikomodell und das kollektive Risikomodell.

Darüber hinaus diskutieren wir Strategien zur Berechnung der Verteilung der aggregierten Ansprüche, einschließlich exakter Methoden für Sonderfälle, Rekursion und Simulation. Schließlich untersuchen wir die Auswirkungen einzelner politischer Änderungen wie Selbstbehalte, Mitversicherung und Inflation, auf die Häufigkeits- und Schweregradverteilungen und damit auf die gesamtliche Verlustverteilung. Der Mittelwert der Aggregatansprüche ist “””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””mu_i {300} q_i sum_ S_{300}”””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””” Fragen der versicherungsmathematischen Prüfung – Follow-Up. Wie im Beispiel 5.2.1 zuvor verkaufte eine Versicherungsgesellschaft 300 Brandversicherungspolicen, wobei die Schadenbeträge “(X_i)” gleichmäßig zwischen 0 und dem Policenmaximum “(M_i” verteilt waren. Berechnen Sie mit der normalen Annäherung die Wahrscheinlichkeit, dass der aggregierte Anspruchsbetrag (S_{300}) die Zahl der “3.500” beträgt. Betrachten Sie ein Versicherungsportfolio von Einzelverträgen, und lassen Sie sich die Gesamtverluste des Portfolios in einem bestimmten Zeitraum anweisen. Es gibt zwei Ansätze zur Modellierung der aggregierten Verluste , des individuellen Risikomodells und des kollektiven Risikomodells. Individuelles RisikomodellEin Modellierungsansatz für aggregierte Verluste, bei dem der Verlust aus jedem einzelnen Vertrag berücksichtigt wird. betont den Verlust aus jedem einzelnen Vertrag und stellt die aggregierten Verluste wie folgt dar: “[`begin`aligned` S_n=X_1 +X_2 +`cdots+X_n`, “end`aligned`], wobei `(X_i`(i=1,`ldots,n)`) als Verlustbetrag aus dem Vertrag interpretiert wird. Es sollte betont werden, dass die Anzahl der Verträge im Portfolio und damit eine feste Zahl und keine Zufallsvariable ist. Für das individuelle Risikomodell geht man in der Regel davon aus, dass die “X_” unabhängig sind. Aufgrund unterschiedlicher Vertragsmerkmale wie DeckungVersicherungsdeckung ist der Betrag des Risikos oder der Haftung, der für eine Einzelperson oder ein Unternehmen durch eine Versicherungspolice abgedeckt wird.